יום שבת, 28 במאי 2011

המתמטיקה של ברצלונה - מה סוד ההצלחה?

בשבת בלילה זכתה קבוצת הכדורגל של ברצלונה באליפות ליגת האלופות, בפעם השנייה בשלוש השנים האחרונות. מי שראה את המשחק יכול היה להתרשם מהמשמעת של השחקנים במימוש ללא פשרות של שיטת משחק. מעבר ליופי הצרוף של מהלכי כדורגל וכשרון אדיר של שחקנים, מדובר בשיטה יעילה שאפשרה לברצלונה להחזיק בכדור ב- 2/3 מזמן המשחק ולתסכל את שחקני מנצ'סטר יונייטד. פשוט מרשים.

בהזדמנות זו של זכיית ברצלונה בגביע האלופות, החלטתי לפרסם כאן מחדש מאמר שכתבתי לפני כחודשיים על הקבוצה. במאמר אני מנסה לפצח חלק מהסוד של הקבוצה, ולראות אם ניתן ללמוד מכך גם ביחס לארגונים אחרים, כאלה שאינם קבוצות כדורגל.

בסוף המאמר צירפתי לינק למאמר מהאקונומיסט מה- 19 במאי. הלינק נשלח אליי על ידי ידידי סטיבן מניו-יורק, בהמשך למאמר שלי על ברצלונה להלן. אני שמח שגם באקונומיסט חושבים שיש בקבוצה הזאת משהו שהוא מעבר לכדורגל. ממליץ לכם לקרוא, ותודה לסטיבן על הלינק.

המתמטיקה של ברצלונה
(פורסם לראשונה ב- 20 במרץ 2011)

לאחר אחד המשחקים של ברצלונה, אני חושב שמול ריאל מדריד, גיא, הבן שלי, אמר לי שזאת לא חוכמה כי ״ברצלונה משחקת עם יותר שחקנים״. טוב, יש כיום הסכמה די רחבה על כך שברצלונה הנוכחית היא אחת מקבוצות הכדורגל הגדולות בהיסטוריה ובוודאי שהטובה בשנים האחרונות.

חזרתי לחשוב על כל העניין הזה לאחר תצוגת הכדורגל של הקבוצה מול ארסנל לפני כשבועיים. להחזיק את הכדור מול קבוצת צמרת אנגלית במשך כ-75 אחוזים מהזמן זה עניין שדורש מחשבה. אז אולי הבן שלי צודק ומשהו בשיטת המשחק של ברצלונה מוביל לכך שאפקטיבית יש להם יותר שחקנים על המגרש?

אפשר לנסח את האתגר של מאמן כדורגל כבעיה מהסוג הבא:

המטרה של הקבוצה היא להבקיע יותר שערים מהיריב.

כדי למנוע מהיריב להבקיע לנו עלינו למנוע ממנו את הכדור ככל האפשר.

כדי להבקיע שערים מול היריבה עלינו להקשות עליו להפריע לנו להחזיק בכדור.

מסקנה, המפתח הוא להחזיק בכדור כמה שיותר זמן (t) ולמזער את זמן החזקת הכדור על ידי היריב (90-t). אבל תחת פונקצית המטרה הזאת יש כמה תנאים ואילוצים. למשל:

1. כמות האנרגיה של השחקנים במשחק אחד היא סופית.
2. כדי להבקיע שערים ולהימנע מספיגת שערים רוב המשחק צריך להתנהל בחלק המגרש של היריב.
3. משך המשחק הוא סופי.
4. ככל שנבעט יותר פעמים את הכדור לכיוון שער היריב, הסיכויים שהכדור ייכנס שער גדלים.

ובכן, למאמן יש בעיית אופטמיזציה תחת אילוצים. מה עושים?

הפתרון שמאמן ברצלונה, Josep Guardiola, מצא, נובע בכמה תובנות ביחס לבעיית האופטימיזציה הזאת ולמשולשים.

נראה איך: יש שתי דרכים לחטוף כדור מהיריב. אחת לחטוף את הכדור משחקן שמתקדם אתו. השנייה, לחטוף את הכדור כשהוא בדרכו משחקן מוסר לשחקן מקבל. זאת אומרת שאם נפחית למינימום את הזמן שהכדור נמצא בשליטה של שחקן מסויים אבל גם נקטין את הזמן הדרוש לכדור לעבור משחקן לשחקן, נהפוך את המשימה לחטוף מאיתנו כדורים, לקשה ביותר. אם נוסיף על כך את העיקרון של לפחות 2 אופציות מסירה, נכפיל את קושי החטיפה שכן עתה היריב צריך לפעול מול הסתברות – לאיפה השחקן עם הכדור ימסור עכשיו?

היופי בפתרון שברצלונה מצאה לבעיה הוא שהוא נותן גם מענה אופטמלי לאילוץ ביחס לכמות האנרגיה הסופית של שחקני הקבוצה. בפתרון הזה השחקנים של ברצלונה מנצלים את האנרגיה שלהם באופן יעיל בהרבה מהיריב ולכן מסוגלים לשמור על קצב וצורת משחק לאורך כל 90 הדקות.

אז מה הסוד? הסוד לדעתי היא במשולש. תחשבו על הצורה הזאת. השחקנים של ברצלונה נמצאים תמיד במצב של משולש אשר בקודקוד אחד שלו מצוי השחקן עם הכדור ובקרבתו תמיד שני שחקנים נוספים בשני הקודקודים האחרים. הצלעות של המשולש הן באורך של 5 עד 15 מטרים, כלומר, השחקנים מעבירים ביניהם את הכדור למרחקים קצרים למדי. בנוסף, הכדור נמצא בכל קודקוד זמן קצר ביותר. המבנה כולו נע באופן מתואם כך שכל שחקן נע באיזור הקודקודים שלו מרחקים קטנים יחסית, אבל הכדור יכול להתקדם מאוד מהר על המגרש תוך מזעור הסיכוי לחטיפתו על ידי היריב וחסכון גדול באנרגיה של שחקני הקבוצה. הדבר המדהים הוא שהקבוצה מבצעת את אסטרטגיית המשחק הזה על פני כל המגרש – מי מכם שיצא לו לצפות במשחקי הקבוצה בוודאי שם לב שגם כשהכדור מגיע לשוער של ברצלונה, הוא אינו מרחיק או מוציא את הכדור בבעיטת שוער אלא תמיד יתחיל כאחד הקודקודים של משולש עם שחקני ההגנה של הקבוצה.

פשוט אך גאוני!

אבל אם זה כל כך פשוט, מדוע קבוצות אחרות לא מצליחות לחקות את השיטה? מהי יכולת הליבה האמיתית המאפשרת לברצלונה ליישם את השיטה טוב מכל האחרים, היכולת שנותנת לה יתרון תחרותי בר קיימא?

ובכן, כמובן שכישרון השחקנים הוא מפתח. אבל אני לא מאמין שזה בא רק משם מכיוון שבעידן שבו קבוצות משלמות סכומי עתק עבור שחקנים, הכישרון הופך למוצר סחיר. ולכן לא יכול להיות גורם מרכזי ביצירת יתרון תחרותי בר קיימא. אני מאמין שההצלחה נובעת ממקום אחר.

בברצלונה משחקים כיום כמה מהכוכבים הגדולים בעולם הכדורגל – ליאו מסי כמובן, אבל גם אנדרה אנייסטה, דויד וייה, דניאל אלבס ועוד. האתגר הוא להפוך כוכבים למערכת שפועלת לפי העיקרון של מינימום החזקה בכדור ומינימום מרחק במסירות. מדוע אתגר? כי זה עומד בניגוד לנטייה הטבעית של הכוכב – הוא רוצה להיות תמיד בראש, להחזיק בכדור ולהבקיע שערים (מי שלא מאמין שיצפה בכריסטיאנו רולנדו מריאל מדריד – כוכב ענק בזכות עצמו).

אני מאמין שהסוד הוא בעבודת צוות נטולת אגו (ולא חשוב עד כמה אתה כוכב בעיני עצמך או בעיני העולם כולו). ועבודת הצוות הזו, כך אני מאמין, מושגת באמצעות משמעת ברזל מצד אחד, ותגמול אדיר על הצלחה מצד שני. ברצלונה היא קצת כמו צבא – משמעת ברזל והיררכייה, ברורה והתגמול על הצלחה הוא אולטימטיבי (החיים!). אם אני צריך לנחש – זה הסוד של Guardiola מאמן ברצלונה. וכשאתה עקבי עם השיטה לאורך זמן (התמדה באסטרטגיה), מתרחשת סלקציה טבעית כך שמי שאינו יכול לוותר על הכוכבות לטובת הקבוצה לא ישרוד בה (ראו מקרה איברהימוביץ שחזר לאטליה אחרי עונה אחת בלבד) או לא יגיע אליה כלל (אני לא רואה את ווין רוני ממנצ'סטר יונייטד או את כריסטיאנו רונלדו משחקים אי-פעם בברצלונה – טובים ככל שיהיו).

הקורא הסקרן מוזמן להלביש על הסיפור הזה סיפורי הצלחה של ארגונים עסקיים, חברתיים, ציבוריים, מדינות ועוד. העיקרון תמיד זהה – אתה מצליח במצב של תחרות אם הכוכבים שלך מוותרים על מעמד הכוכב לטובת הקבוצה.

הלינק למאמר באקונומיסט: http://www.economist.com/node/18709691/print

יום שבת, 7 במאי 2011

האם אנו מאושרים (2) ?

ההגדרה הגנרית שלי לאושר היא מצב שבו מתאפשר לנו לחיות את החיים שאנו מעריכים. כמובן שהגדרה זו איננה יכולה לשמש כמדד מטרה למדיניות פשוט משום שהיא איננה ניתנת למדידה ומשום שמשמעותה היא שאושר הוא דבר שונה עבור אנשים שונים.

לכן היא יכולה לשמש כמצפן או סוג של חזון שמימושו מחייב פריטת האושר למרכיבים המאפיינים אותו בדרך כלל.

החולשה של הסטטיסטיקה במדידה נכונה של ״מה שבאמת חשוב״ וכתוצאה ממנה חולשת המדיניות הם נושאים הנמצאים על סדר היום האקדמי זמן רב אולם נדמה לי שהדחיפה לנושא התרחשה דווקא משום שארגונים ומדינות החלו לשאול את עצמם מה לא בסדר? מדוע למרות שהמדדים הכלכליים מראיםצעל צמיחה כלכלית, נדמה שרמת שביעות הרצון של האזרחים אינה עולה ואולי אף יורדת?

בשנת 2008 יזם נשיא צרפת הקמה של קבוצת מחקר בראשותו של חתן פרס נובל, פרופסור ג׳וזף שטיגליץ ורבים אחרים שכותרתה ״commission on the measurement of economic performance and social progress" . הועדה הגישה את הדו״ח שלה בספטמבר 2009 אשר הוצג בכנס בינלאומי של ארגון OECD.

הדוח כולל ניתוח מקיף של חולשות הסטטיסטיקה, בעיקר החולשה של מדידת התמ״ג, ומציע הצעות לשיפור. מי שמעוניין יכול למצוא את הדוח בכתובת למטה.

מאחר ואני מאמין במחקר אקדמי למטרות מדיניות, אזכיר עוד מקור אחד אפשרי. Richard Layard הוא פרופסור לכלכלה מאנגליה אשר עוסק בתחום ואף פועל למימוש מדיניות באנגליה שלוקחת בחשבון היבטים של אושר. הוא כתב ספר המרכז את המחקר שנעשה בנושא האושר Happiness, lessons from a new science.

כתובת האתר של דוח שטיגליץ: http://www.stiglitz-sen-fitoussi.fr/en/index.htm

צחי פרנקוביץ

:Http://www.stiglitz-sen-fitoussi.fr/en/membres.htm

יום חמישי, 5 במאי 2011

האם אנו מאושרים?

המדיניות הכלכלית מדברת בדרך כלל על מטרות או יעדי מדיניות מהסוג של תוצר לנפש, חוב לאומי לתוצר, אבטלה ותעסוקה, יציבות מחירים ועוד. יש כאן למעשה מעגל של מטרות שמגדירות מדדים סטטיסטיים שמגדירים מטרות. הקשר ההדוק בין אמצעי המדידה למדיניות ברור - אני לא יכול לנהל מדיניות שאני לא מסוגל להעריך את הצלחתה באמצעות מדדים ברורים. אבל מתקיים גם קשר הפוך - אמור לי על מה אתה מודד אותי ואומר לך מה אני מתכוון לעשות.

הבנתם את הנקודה, המדידה הסטטיסטית של תופעות בכלכלה ובחברה משמשת תפקיד מרכזי בהצגה הגדולה של קביעה וניהול מדיניות.

אם כך, בדרך למדיניות מכוונת אושר יש כמה אתגרים עיקריים. למשל, איך מודדים בכלל אושר? או, איך האושר קשור למדדים כלכליים שניתן לקבוע כיעדי משנה למדיניות?

הסוגיות הללו, תתפלאו לשמוע, מעסיקות כיום כלכלנים במרכזי הקפיטליזם המובהקים ביותר כגון קרן המטבע הבינלאומית, ארגון ה- OECD ואחרים. ההתמודדות עם הנושא נעשית משני כיוונים. האחד, לשפר את המדידה של הכלכלה והחברה על מנת לייצר מדדי מטרה למדיניות שיהיו מתואמים יותר עם סוגיות של אושר והתפתחות כלכלית חברתית בת קיימא. השני, לחפש כלים למדידה ישירה של אושר. בשני המקרים מדובר בסוגיות אשר לעיתים מערערות על כמה הנחות יסוד. אתן כמה דוגמאות:

מקובל להניח שהשתתפות בשוק העבודה תורמת לחברה ולכלכלה דרך התפוקה הנוספת של העובד. אבל, המדידה של התפוקה הלאומית אינה לוקחתבחשבון את הערך שמייצרת לדוגמא אשה שבחרה להישאר בבית ולנהל משק בית. האם בכל מקרה התועלת מיציאה לשוק העבודה תשתווה לתועלת מניהול משק בית? על פי שיטות המדיה הקיימות התשובה היא בהכרח חיובית. והנה דוגמא נוספת, כשאתם עומדים בפקק אתם למעשה תורמים לתפוקה הלאומית. אתם שואלים, הכיצד? ובכן, בהנחה שהזמן בדרך הוא על חשבון הפנאי שלכם אזי מנקודת מבט סטטיסטית אין לכך עלות נמדדת מבחינה משקית. מצד שני, שריפת הדלק והבלאי למכונית תורמים לתפוקה של חברות האנרגיה, המוסכים ואפילו הממשלה.

אחת הבעיות הקשות היא בעובדה שהמדדים מבטאים ממוצע. כך למשל, התוצר לנפש הוא נתון ממוצע שאינו מסביר כלל את ההתפלגות של הערך על פני החברה. לכן בהחלט ייתכן שמדיניות כלכלית תביא לגידול מהיר בתוצר לנפש אבל מרבית האנשים כלל לא יחושו בשיפור! במדינות שונות נעשו מחקרים שגילו מתאם שליל בין צמיחה כלכלית לבין רמת האושר במדינה (דרום קוריאה, ארה״ב, אוסטרליה). במקרים רבים ההסבר היה בחולשה של המדידה הכלכלית הסטנדרטית להעריך דברים שבאמתת חשובים לאנשים בחיים. גם בישראל האוכלוסיה החרדית, על אף היותה מהעניות במדינה, מדווחת על רמת אושר גבוהה ביחס ליתר האוכלוסיה. בדרום קוריאה ההסבר היה בכך שההתפתחות הכלכלית הביאה להקטנה של גודל התא המשפחתי בניגוד לתרבות ולמסורת במדינה.

אז האם אנחנו מאושרים? אני לא יודע להשיב על כך וזה כמובן משתנה מאחד לשני ומזמן לזמן. אבל, האם המדיניות הכלכלית מכוונת להגדלת רמת האושר של אזרחי המדינה?

כנקודת פתיחה הייתי רוצה לראות הצהרה של משרדי הממשלה והאוצר בראשם אשר קובעת כי המטרה העליונה של המדיניות הנה לאפשר לאזרחי המדינה לחיות אתת החיים שהם מעריכים. וכנגזרת של כך לראות מדיניות הקושרת בין פעולות לבין תוצאות מדידות גם במונחים של אושר, התפתחות כלכלית-חברתית וקידמה אנושית בת קיימא.

צחי פרנקוביץ

צחי

יום שני, 2 במאי 2011

פתחתי בלוג

לפתוח בלוג חדש במאי 2011 זה ממש, אבל ממש old news. האמת היא שאני מרגיש הרבה אחרי המגמה, ואולי זה דווקא לטובתי. בכל מקרה,  מכיוון שממילא אני מפיץ מדי פעם מאמרים ומחשבות לרשימת תפוצה של עמיתים וחברים, המעבר לפלטפורמת הבלוג הוא די מתבקש.

האתגר כמובן יהיה לכתוב ולעדכן את הבלוג בתדירות מתקבלת על הדעת. אני מקווה שאוכל לעמוד בזה.

העניין שלי בכתיבה, ובכלל בחיים, זה לנסות ולהביא נקודת מבט שונה, לא שגרתית ואף יצירתית לסוגיות שמעניינות אותי - אם זה שעון הקיץ, קבוצת הכדורגל של ברצלונה, מחירי הדלק בישראל ועוד.

אני שומר לעצמי את החופש לכתוב על נושאים שעל סדר היום או על נושאים שמעסיקים אותי או מעניינים אותי אבל בדרך כלל זה יהיה סביב נושאי חברה, כלכלה וניהול.

אני מודה מראש לכל מי שיבחר לבקר בבלוג שלי ומקווה שאוכל לעורר עניין ולגרום לפחות לחלקכם לחזור ולבקר כאן מדי פעם.

צחי